একটি কুয়ার গভীরতা 10m এবং ব্যাস 6m। একটি পাম্পের সাহায্যে কুয়াটিকে 20 মিনিটে পানি শূন্য করা হলে পাম্পের ক্ষমতা কত?

পাম্পের ক্ষমতা নির্ণয় করার জন্য প্রথমে কৃত কাজ (Work done) এবং তারপর সময় দিয়ে ভাগ করে ক্ষমতা (Power) বের করতে হবে।

দেওয়া আছে:

    
• কুয়ার গভীরতা, \(h = 10\) m
    
• কুয়ার ব্যাস, \(D = 6\) m
    
• সুতরাং, কুয়ার ব্যাসার্ধ, \(r = D/2 = 6/2 = 3\) m
    
• পানি শূন্য করার সময়, \(t = 20\) মিনিট \(= 20 \times 60 = 1200\) সেকেন্ড
    
• পানির ঘনত্ব, \(\rho = 1000\) kg/m\(^3\) (ধ্রুবক)
    
• অভিকর্ষজ ত্বরণ, \(g = 9.8\) m/s\(^2\) (ধ্রুবক)

১. কুয়ার পানির আয়তন (Volume of water) নির্ণয়:

কুয়াটি একটি সিলিন্ডার আকৃতির। সিলিন্ডারের আয়তনের সূত্র হলো \(V = \pi r^2 h\)।

\(V = \pi (3)^2 (10)\)

\(V = 90\pi\) m\(^3\)

২. কুয়ার পানির ভর (Mass of water) নির্ণয়:

পানির ভরের সূত্র হলো \(m = \rho V\)।

\(m = 1000 \times 90\pi\)

\(m = 90000\pi\) kg

৩. পানি তুলতে কৃত কাজ (Work done) নির্ণয়:

একটি কুয়া থেকে পানি সম্পূর্ণভাবে শূন্য করতে হলে, পানির ভরকেন্দ্রকে এর প্রাথমিক অবস্থান (কুয়ার গভীরতার অর্ধেক) থেকে উপরে তুলতে হয়। সুতরাং, কার্যকর উচ্চতা হবে কুয়ার গভীরতার অর্ধেক, অর্থাৎ \(h_{কার্যকর} = h/2\)।

\(h_{কার্যকর} = 10/2 = 5\) m

কৃত কাজের সূত্র হলো \(W = mg h_{কার্যকর}\)।

\(W = (90000\pi) \times 9.8 \times 5\)

\(W = 4410000\pi\) জুল

৪. পাম্পের ক্ষমতা (Power) নির্ণয়:

ক্ষমতার সূত্র হলো \(P = W/t\)।

\(P = (4410000\pi) / 1200\)

\(P = 3675\pi\) ওয়াট

\(P \approx 3675 \times 3.14159\)

\(P \approx 11545.35\) ওয়াট

৫. ওয়াটকে হর্সপাওয়ারে (HP) রূপান্তর:

আমরা জানি, \(1\) হর্সপাওয়ার (HP) \(= 746\) ওয়াট।

\(P_{HP} = P_{ওয়াট} / 746\)

\(P_{HP} = 11545.35 / 746\)

\(P_{HP} \approx 15.476\) HP

অতএব, পাম্পের ক্ষমতা প্রায় \(15.47\) HP।